C++图像处理中的坐标变换与几何操作

在C++图像处理中，坐标变换和几何操作是常见的任务。这些操作通常涉及到对图像的像素坐标进行转换和变换，以实现图像的平移、旋转、缩放等效果。

1. 坐标变换：

坐标变换是将图像中的一个点从一个坐标系转换到另一个坐标系的过程。常见的坐标变换有平移、旋转、缩放等。

1.1 平移：

平移是将图像中的所有点沿着某个方向移动指定的距离。在二维空间中，平移可以表示为矩阵相乘：

|x'|   |1  0  Tx| |x|
|y'| = |0  1  Ty| |y|
|1 |   |0  0  1 | |1|

其中，(Tx, Ty)是平移向量。

1.2 旋转：

旋转是将图像中的所有点绕着某个点（通常是原点）旋转一定的角度。在二维空间中，旋转可以表示为矩阵相乘：

|x'|   |cos(θ) -sin(θ) 0| |x|
|y'| = |sin(θ)  cos(θ) 0| |y|
|1 |   | 0       0    1| |1|

其中，θ是旋转角度。

1.3 缩放：

缩放是将图像中的所有点沿着坐标轴方向拉伸或压缩。在二维空间中，缩放可以表示为矩阵相乘：

|x'|   |Sx  0  0| |x|
|y'| = | 0 Sy  0| |y|
|1 |   | 0  0  1| |1|

其中，(Sx, Sy)是缩放因子。

2. 几何操作：

几何操作是对图像进行形状变换的操作，例如裁剪、填充、翻转等。

2.1 裁剪：

裁剪是从原始图像中选取一个矩形区域作为新图像。这可以通过设置像素值来实现：

for (int y = 0; y < newHeight; ++y) {
    for (int x = 0; x < newWidth; ++x) {
        newImage[y][x] = originalImage[y + startY][x + startX];
    }
}

2.2 填充：

填充是将一个图像的边界扩展到更大的尺寸，通常用于保持图像的宽高比。这可以通过计算新坐标并设置像素值来实现：

int offsetX = (newWidth - originalWidth) / 2;
int offsetY = (newHeight - originalHeight) / 2;

for (int y = 0; y < newHeight; ++y) {
    for (int x = 0; x < newWidth; ++x) {
        if (x >= offsetX && x< offsetX + originalWidth && y >= offsetY && y< offsetY + originalHeight) {
            newImage[y][x] = originalImage[y - offsetY][x - offsetX];
        } else {
            newImage[y][x] = backgroundColor;
        }
    }
}

2.3 翻转：

翻转是将图像沿着坐标轴方向反转。这可以通过交换像素值来实现：

// 水平翻转
for (int y = 0; y< height; ++y) {
    for (int x = 0; x< width / 2; ++x) {
        std::swap(image[y][x], image[y][width - x - 1]);
    }
}

// 垂直翻转
for (int y = 0; y< height / 2; ++y) {
    for (int x = 0; x< width; ++x) {
        std::swap(image[y][x], image[height - y - 1][x]);
    }
}

在实际应用中，你可能需要使用图像处理库（如OpenCV）来简化这些操作。这些库通常提供了优化的实现和更多的功能。