如何在C++中实现树状数组

树状数组（Binary Indexed Tree，BIT）是一种用于动态维护序列前缀和的数据结构，可以在O(logn)的时间复杂度内完成区间和的更新和查询操作。以下是在C++中实现树状数组的示例代码：

#include 
#include 

using namespace std;

class FenwickTree {
private:
    vector tree;

public:
    FenwickTree(int n) {
        tree.resize(n + 1);
    }

    void update(int idx, int delta) {
        while (idx < tree.size()) {
            tree[idx] += delta;
            idx += idx & -idx;
        }
    }

    int query(int idx) {
        int sum = 0;
        while (idx > 0) {
            sum += tree[idx];
            idx -= idx & -idx;
        }
        return sum;
    }
};

int main() {
    vector nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11};
    FenwickTree tree(nums.size());

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        tree.update(i + 1, nums[i]);
    }

    cout << "Prefix sum of first 3 elements: " << tree.query(3) << endl;
    cout << "Prefix sum of elements in range [2, 5]: " << tree.query(5) - tree.query(1) << endl;

    return 0;
}

在这个示例中，我们首先定义了一个FenwickTree类，用于实现树状数组的功能。在主函数中，我们创建了一个FenwickTree对象，并使用update方法更新了树状数组的值。最后，我们使用query方法查询了前缀和的结果。

这是一个简单的示例，实际应用中可以根据具体需求对树状数组进行进一步的封装和优化。