如何在C++中实现稳定的归并排序

在C++中实现稳定的归并排序可以通过以下步骤：

1. 编写一个辅助函数 merge，用于合并两个已排序的数组。
2. 编写归并排序的主函数 mergeSort，该函数递归地将数组分为两半，对每一半进行排序，然后合并排序后的两个数组。
3. 在合并过程中，需要确保相同元素的顺序不会改变，从而保证排序的稳定性。

下面是一个实现稳定的归并排序的示例代码：

#include 
#include 

void merge(std::vector<int>& arr, int l, int m, int r) {
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;

    std::vector L(n1), R(n2);

    for (int i = 0; i < n1; i++) {
        L[i] = arr[l + i];
    }
    for (int j = 0; j < n2; j++) {
        R[j] = arr[m + 1 + j];
    }

    int i = 0, j = 0, k = l;

    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }

    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(std::vector<int>& arr, int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;

        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);

        merge(arr, l, m, r);
    }
}

int main() {
    std::vector arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};

    mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);

    std::cout << "Sorted array: ";
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

在上面的代码中，merge函数用于合并两个已排序的数组，保持排序的稳定性。mergeSort函数是归并排序的主要逻辑，它将数组分为两半，分别排序后再进行合并。最后，在 main 函数中对一个示例数组进行排序并输出结果。